МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ТА СИСТЕМ

"МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ТА СИСТЕМ"
питання до іспиту для 6 курсу

1. Системи і моделі. Механіка Арістотеля та спостереження. Принцип відносності Галілея, механіка Ньютона та експерімент.
2. Складні системи і моделі. Теоретико-множиний та системний підходи.
3. Компонентне моделювання. Концепція «віртуального стенду». Слідкуючий диференціатор.
4. Типи моделей. Схема моделювання нелінійних динамічних систем.
5. Неперервні системи керування. Принцип суперпозиції, лінійна ланка. Моделі у просторі сигналів. Перетворення Лапласу та передаточні функції.
6. Імпульсні, перехідні характеристики та передаточні функції, частотні характеристики.
7. ВІВО-стійкість, критерії стійкості.
8. Критерій Михайлова, ознага чергування коренів.
9. Алгебра передаточних функцій: з’єднання та перетворення. Принцип однонаправленністі.
10. Структурні схеми, сигнальні графи. Визначник графу, формула Мейсона.
11. Фізична реалізуємість передатних функцій. Схеми з підсилювачами та інтеграторами. Канонічна форма спостережуємості.
12. Задача реалізації для передатних функцій. Канонічна форма керованості.
13. Модель системи керування у просторі станів. Реалізація у просторі станів. Канонічні нормальні форми у просторі станів.
14. Керованість лінійних систем керування. Ранговий критерій керованості.
15. Спостережуваність лінійних систем керування. Ранговий критерій спостережуваності.
16. Загальна схема зв’язків між моделями лінійних систем.
17. Моделювання динамічних систем, типи часу в моделюванні: неперервний, дискретний, гибрідний.
18. Динамічні системи, класифікація фазових траєкторій.
19. Розв’язки ДС: положення рівноваги та граничні цикли. Відображення Пуанкаре.
20. Скінчені автомати, асинхронні автомати. Асинхронні архітектури.
21. Мережі Петрі, графічне та аналітичне зображення, основні задачи та характеристики.
22. Мережі Петрі, процедура сінхронізації. Можливі події. Стійкість МП.
23. Дискретизація та відновлення сигналів. Теорема Котельникова, формула відновлення.
24. Ефект поглинання частот,попередня фільтрація.
25. Причинні методи відновлення, ZOH і FOH, помилкі відновлення.
26. Дискретне (різницеве) рівняння лінійної ланки, операторна форма. Оператор зсуву.
27. Пряме та обернене Z-перетворення, приклади. Властивості Z-перетворення.
28. Експеримент з натурной, аналітичной та імітаційной моделлю. Статистичний експерімент (метод Монте-Карло). Приклад (площа кола).
29. Методи генерації випадкових чисел. Вимоги до генераторів.
30. Генерація випадкових чисел з визначеним розподілом.
31. Квазінеперервність та псевдовипадковість для випадкових чисел.
32. Моделювання випадкових подій та величин.
33. Системи масового обслуговування. Система М/М/1 та ії властивості.
34. Планування модельних експериментів. Основні поняття теорії планування: факторний простір, рівні, центр плана, проміжок варіювання, спостерігаєма, дисперсія відтворюваності.
35. Стратегічне і тактичне планування експеріментів. Засоби побудови стратегічного планування. Факторні експеріменти. Латинський план.

1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука. -1978. -400 с.
2. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. -СПб: Питер. -2000. -430 с.
3. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. –М.: Лаборатория Базовых Знаний. -2001. -616 с.
4. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. -М.: Изд-во МГУ. -1983.
5. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. –СПБ.: БХВ-Петербург. -2002. -464 с.

Системний аналіз (питання до іспиту для 3 курсу)

Системний аналіз

(питання до іспиту для 3 курсу)

1.      Системи і моделі, прості і складні системи. Системний і теоретико-множинний підходи.
2.      Системна постановка задачі прийняття рішень.
3.      Класифікація задач прийняття рішень.
4.      Теоретико-множинний опис системи. Підсистеми, зв'язки, структура. Ієрархія описів системи, масштаб.
5.      Модель системи у вигляді «чорного ящика».
6.      Спостереження і експеримент. Вимірювання та бінарні відношення.
7.      Основні вимірювальні шкали - шкали порівнянь.
8.      Декомпозиція бінарних відносин і графів. Застосування для колективних (групових) рішень.
9.      Симплекси, симпліціальний комплекс як структурна модель системи. Триангуляція поверхонь.
10.      Ланцюги та кордони. Формальна група ланцюгів. Взяття кордону як понижуючий гомоморфізм.
11.      Група гомологий як факторгруппа циклів по кордонах.
12.      Зв'язність,  фундаментальна група (група шляхів).
13.      Q-зв'язність в симпліціальному комплексі як відношення еквівалентності.
14.      Структурний вектор симпліціального комплексу.
15.      Структурне дерево симпліціального комплексу. Адресація елементарних (несоставних) симплексів.
16.      Ексцентриситет симплекса в комплексі.
17.      Функції вибору в задачах прийняття рішень.
18.      Функція вибору лексикографічної оптимізації.
19.      Основи рефлексивного вибору. Біполярний вибір, рефлексія нульового рангу.
20.      Біполярний вибір, модель рефлексії першого рангу.
21.      Неперервна модель рефлексії першого рангу.
22.      Біполярний вибір, модель рефлексії другого рангу.
23.      Неперервна модель рефлексії другого рангу.
24.      Рангова рекурсія в моделях рефлексії.
25.      Приклади рефлексивного аналізу: Dirthy face game, Жадібний сисадмін, Хитрі продажники.
26.      Інтенціональний вибір, метавибір.
27.      Модель рефлексії терориста.
28.      Експериментальна перевірка неперервної моделі рефлексивного вибору з біполярної шкалою.
29.      Теорія бімодального розподілу даних рефлексивного експерименту.
30.      Золотий перетин як результат рефлексивного оцінювання.
31.      Рефлексія при мультиполярному виборі, формула Таран.

Література

1. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. -М.: Высш. шк. -1989. -367 с.

2. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. -М.: Мир. -1982. -216 с.

3. Лефевр В.А. Алгебра логики. - М.: Когито-центр. -2003. -426 с.

4. Таран Т.А., Шемаев В.Н. Математическое моделирование рефлексивного управления // Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 3, с. 114-131.

5. Филимонов В.А. Алгебра логики и совести. Омск: Издательство Омского государственного института сервиса, -2006. -72 с.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

"МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ"

1. Системи і моделі. Механіка Арістотеля. Принцип відносності Галілея та механіка Ньютона. Загальне поняття моделі і загальне означення моделі.
2. Компонентне моделювання.Слідкуючий диференціатор. Концепція «віртуального стенду».
3. Типи моделей. Схеми моделювання нелінійних динамічних систем.
4. Неперервні системи керування. Принцип суперпозиції, лінійна ланка. Імпульсні перехідні та передаточні функції, частотні характеристики.

5. ВІВО-стійкість, крітерій Михайлова.

6. Алгебра передаточних функцій: з’єднання та перетворення. Принцип однонаправленністі.
7. Структурні схеми, сигнальні графи. Визначник графу, формула Мейсона.
8. Фізична реалізуємість передатних функцій. Схеми з підсилювачами та інтеграторами. Канонічна форма спостережуємості.
9. Задача реалізації для передатних функцій. Канонічна форма керованості.
10. Модель системи керування у просторі станів. Реалізація у просторі станів. Канонічні нормальні форми у просторі станів.
11. Моделювання динамічних систем, типи часу в моделюванні: неперервний, дискретний.
12. Динамічні системи, класифікація фазових траєкторій.
13. Розв’язки ДС: положення рівноваги та граничні цикли. Відображення Пуанкаре.

14. Прояви нестійкості, резонанси: силовий та параметричний.

15. Матрична передатна функція для линейной системи керування у просторі станів.
16. Скінчені та випадкові автомати, асинхронні автомати. Асинхронні архітектури.
17. Клітинкові автомати, визначення, приклади.

18. Мережі Петрі, графічне та аналітичне зображення, основні задачи та характеристики.
19. Мережі Петрі, процедура сінхронізації. Можливі події. Стійкість МП.

20. Експеримент з натурной, аналітичной та імітаційной моделлю. Статистичний експерімент (метод Монте-Карло). Приклад (площа кола).
21. Методи генерації стандартних випадкових чисел. Вимоги до генераторів.
22. Генерація випадкових чисел з визначеним розподілом.
23. Квазінеперервність та псевдовипадковість для випадкових чисел.
24. Моделювання випадкових подій та величин.

25. Моделі вхідного потоку однорідних подій: найпростіший та ерлангівський.

26. Системи масового обслуговування. Дисциплини обслуговування.

Система М/М/1 та ії властивості. Показники якості обслуговування.

27. Марківська модель масового обслуговування. Рівняння Колмогорова-Чепмена для системи М/М/1.
28. Планування модельних експериментів. Основні поняття теорії планування: факторний простір, рівні, центр плана, проміжок варіювання, спостерігаєма, дисперсія відтворюваності.
29. Стратегічне і тактичне планування експеріментів. Засоби побудови стратегічного планування.
30. Факторні експеріменти: повний, зі зміною факторів по одному, латинський. Функція відгуку та адекватність планів.

31. Тактичне планування експеріментів. Методи зніження дисперсії.

1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука. -1978. -400 с.
2. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. -СПб: Питер. -2000. -430 с.
3. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. –М.: Лаборатория Базовых Знаний. -2001. -616 с.
4. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. -М.: Изд-во МГУ. -1983. -264 с.
5. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделиро-вание динамических систем. –СПБ.: БХВ-Петербург. -2002. -464 с.